【题目】解方程:
(1)(2x﹣5)2﹣9=0
(2)4x2+2x﹣1=0
(3)(x﹣1)2+2x(x﹣1)=0
(4)x2+6x﹣9991=0.
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,其中图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).(1)求此二次函数的解析式; (2)用配方法将将此二次函数的解析式写成
的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
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【题目】如图,正方形网格中,的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:
以原点
为对称中心,画出
的中心对称图形
.
以原点
为位似中心,在原点的另一侧画出
的位似三角形
,
与
的位似比为
;
的面积
________.
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【题目】已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个实数根为1,求实数a的值和另一个实数根.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,AD与BC相交于点E,且BE=CE.
(1)请判断AD与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若BC=6,ED=2,求AE的长.
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【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长;
(2)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.
①求证:△ABC∽△DCA;②求证:△ABC是比例三角形;
(3)如图2,在(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求出的值.
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【题目】大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元
的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)
与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)设王强每月获得的利润为p(元),求p与x之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2400元的
利润,那么销售单价应定为多少元?
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【题目】已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.
(1)①如图2,求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长;
②抛物线与
的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ;
(2)若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;
(3)若抛物线的“完美三角形”斜边长为n,且
的最大值为-1,求m,n的值.
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【题目】如图,已知直线l:y=﹣x+8交x轴于点E,点A为x轴上的一个动点(点A不与点E重合),在直线l上取一点B(点B在x轴上方),使BE=5AE,连接AB,以AB为边沿顺时针方向作正方形ABCD,连结OB,以OB为直径作⊙P.
(1)当点A在点E右侧时.
①若点B刚好落在y轴上,则线段BE的长为 ,点D的坐标为 .
②若点A的坐标为(9,0),求正方形ABCD的边长.
(2)⊙P与正方形ABCD的边相切于点B,求点B的坐标.
(3)点Q为⊙P与直线BE的交点,连接CQ,当CQ平分∠BCD时,点B的坐标为 .(直接写出答案)
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