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    【题目】某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为____m．

    【答案】20

    【解析】

    根据题意在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，设顶点式解析式，求出解析式，再求出与x轴的交点坐标即可求出这个喷水池的直径AB．

    ∵喷出的水柱中心4m处达到最高，高度为6m，

    ∴抛物线的顶点坐标为(4,6)或(4,6)，

    设抛物线解析式为或

    即这个喷水头应设计的高度为m.

    把代入抛物线解析式，解得：

    所以,函数解析式为或

    当时, 抛物线与x轴的交点坐标为(10,0)或(10,0)，

    ∴圆形喷水池的直径为20m，

    故答案为：20.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某数学兴趣小组在探究函数y＝x2﹣2|x|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程：

    （1）列表（完成下列表格）．

    x

    …

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    ﹣

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    6

    3

    2

    　 　

    　 　

    　 　

    2

    3

    6

    …

    （2）描点并在图中画出函数的大致图象；

    （3）根据函数图象，完成以下问题：

    ①观察函数y＝x2﹣2|x|+3的图象，以下说法正确的有　 　（填写正确的序号）

    A．对称轴是直线x＝1；

    B．函数y＝x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）；

    C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大；

    D．当函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点；

    E．函数y＝（x﹣2）2﹣2|x﹣2|+3的图象，可以看作是函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向右平移2个单位得到．

    ②结合图象探究发现，当m满足　 　时，方程x2﹣2|x|+3＝m有四个解．

    ③设函数y＝x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．

    （1）甲抽到“黑桃”，这一事件是　 　事件（填“不可能“，“随机“，“必然”）；

    （2）利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的开口向上顶点为P

    （1）若P点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；

    （2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）

    （3）若a＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，求b的值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．

    （1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ；

    （2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AC＝5，AB＝7，BC＝4，点D在边AB上，且AD＝3，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上作正方形PDMN，设点P运动的时间为t，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．

    （1）用含有t的代数式表示线段PD的长

    （2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值

    （3）求S与t的函数关系式

    （4）当点P在线段AD上运动时，作点N关于CD的对称点N′，当N′与△ABC的某一个顶点所连的直线平分△ABC的面积时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为丰富学生的课余生活，某校记划开展三种拓展课活动，分别是“文学赏析”，“趣味数学”，“科学实验”等项目，要求每位学生自主选择其中一项拓展课参加．随机抽取该校各年段部分学生，对选择拓展课的意向进行调査，将调查的结果制作成以下统计图和不完整的统计表．

    某校被调查学生选择拓展课意向统计表

    选择意向

    所占百分比

    文学赏析

    　 　

    趣味数学

    35%

    科学实验

    　 　

    其它

    30%

    （1）该校有2000名学生，请你估计大约有多少名学生参加科学实验拓展课，并补全统计表．

    （2）该校参加科学实验拓展课的学生随机分成A，B，C三个人数相同的班级．小慧和小明都参加科学实验拓展课，求他们同班级的概率（画树状图或列表法求解）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABD中，AB＝AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于E，CG是⊙F的切线，CG交AD于点G．

    （1）求证：CG⊥AD；

    （2）填空：

    ①若△BDA的面积为80，则△BCF的面积为　 　；

    ②当∠BAD的度数为　 　时，四边形EFCD是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

    （1）求二次函数解析式；

    （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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