Question

如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．
（1）求证：△CBD≌△CAE．
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形各内角为60°和各边长相等的性质可证∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明△ECA≌△DCB；
（2）根据△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根据内错角相等，平行线平行即可解题．

解答：证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，
∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，
∴∠ECA=∠DCB，
在△ECA和△DCB中，

AC=BC ∠ECA=∠DCB EC=DC

，
∴△ECA≌△DCB（SAS）；
（2）∵△ECA≌△DCB，
∴∠EAC=∠DBC=60°，
又∵∠ACB=∠DBC=60°，
∴∠EAC=∠ACB=60°，
∴AE∥BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ECA≌△DCB是解题的关键．