Question

如图：在直角梯形四ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径的⊙F切DC于点E．若⊙F的半径是6cm，AD=4cm，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

考点：切线的性质,直角梯形

专题：

分析：连接DF、CF，由切线的性质可得DE=AD=4，BC=CE，结合条件可证得∠DFC=90°，可证明△DEF∽△FEC，可求得CE，再由梯形的面积可求出答案．

解答：解：如图，连接DF、CF，
∵∠DAB=∠FBC=90°，
∴DA、BC为⊙F的切线，且CD为⊙F的切线，
∴FE⊥CD，且DE=AD=4cm，CE=BC，
由切线长定理可得∠ADF=∠EDF，
∴∠AFD=∠DFE，同理可得∠EFC=∠BFC，
∴∠DFC=90°，
∴△DEF∽△FEC，
∴

DE

EF

=

EF

EC

，即

4

3

=

3

EC

，
∴EC=

9

4

cm，
∴BC=EC=

9

4

cm，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）AB=

1

2

×（4+

9

4

）×6=

75

4

（cm²）．

点评：本题主要考查切线的性质和判定，掌握过切点的半径垂直切线是解题的关键，在本题中求得BC是解题的关键，注意相似三角形的应用．