Question

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
（1）设∠A=n°（n为已知数），求∠BOC的度数；
（2）当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-n°，根据角平分线定义求出∠OBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=90°-

1

2

n°，代入∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）求出即可；
（2）根据（1）的结论得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC=

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2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-n°）=90°-

1

2

n°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+

1

2

n°；

（2）当∠A=36°时，∠BOC=3∠A，
理由是：∵由（1）知，当∠A=n°时，∠BOC=90°+

1

2

n°，
∴90°+

1

2

n°=3n°，
解得：n=36，
即当∠A=36°时，∠BOC=3∠A．

点评：本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．