【题目】如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若∠A=30°,AC=6,求⊙O的周长;
(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积.
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【题目】(1)阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图,点是等边三角形内一点,,,.求的度数.
为利用已知条件,不妨把绕点顺时针旋转得,连接,则的长为_______;在中,易证,且的度数为________,综上可得的度数为_______;
(2)类比迁移
如图,点是等腰内的一点,,,,.求的度数;
(3)拓展应用
如图,在四边形中,,,,,请直接写出的长.
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【题目】抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A.B,与y轴交于点C,A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0),顶点为D.
(1)求抛物线解析式;
(2)若点M在抛物线的对称轴上,求△ACM周长的最小值;
(3)以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AB是⊙O的直径,BC与⊙O交于点D,点E在AC上,且∠ADE=∠B.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,CE=2,求△ABC的面积.
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【题目】茶为国饮,茶文化是中国传统文化的重要组成部分,这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展,在“春季茶叶节”期间,某茶具店老板购进了、两种不同的茶具.若购进种茶具1套和种茶具2套,需要250元;若购进种茶具3套和种茶具4套则需要600元.
(1)、两种茶具每套进价分别为多少元?
(2)由于茶具畅销,老板决定再次购进、两种茶具共80套,茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整,种茶具的进价比第一次购进时提高了,种茶具的进价按第一次购进时进价的八折;如果茶具店老板此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元,则最多可购进种茶具多少套?
(3)若销售一套种茶具,可获利30元,销售一套种茶具可获利20元,在(2)的条件下,如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润?最大的利润是多少?
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【题目】为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题:
(1)本次抽测的男生有________人,抽测成绩的众数是_________;
(2)请将条形图补充完整;
(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标,则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?
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【题目】下列说法错误的是
A. Rt△ABC中,AB=3,BC=4,则AC=5;
B. 极差能反映一组数据的变化范围;
C. 经过点A(2,3)的双曲线一定经过点B(-3,-2);
D. 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.
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【题目】列方程(或方程组)解应用题:
(1)某服装店到厂家选购甲、乙两种服装,若购进甲种服装9件、乙种服装10件,需1810元;购进甲种服装11件乙种服装8件,需1790元,求甲乙两种服装每件价格相差多少元?
(2)某工厂现库存某种原料1200吨,用来生产A、B两种产品,每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元;每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元,如果用来生产这两种产品的资金为53万元,那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完?
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