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【题目】如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,且OA=OBCA=CB.

(1)求证:直线AB是⊙O的切线;

(2)若∠A=30°AC=6,求⊙O的周长;

(3)(2)的条件下,求阴影部分的面积.

【答案】(1)见解析;(2)⊙O的周长=4π;(3)阴影面积为12-.

【解析】

1)直接利用等腰三角形的性质结合切线的判定方法得出即可;

2)直接利用锐角三角函数关系得出CO的长,再利用圆的周长公式求出即可;

3)根据阴影面积=-求解即可.

(1)证明:连接OC.

OAOBCACB

OCAB.

AB是⊙O的切线.

(2) OA=OB,∠A=30°AC=6,∠ACO=90°

tan30°=

CO=2

∴⊙O的周长为:2π×2=4π

3)∵OA=OBCA=CB. A=30°AC=6

AB=12,∠AOB=120°

∴阴影面积为12-4π.

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2)类比迁移

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