Question

10．寻找规律：
（1）先找规律，再填数．
$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{56}$，…，则$\frac{1}{2013}$+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{1007}$=$\frac{1}{2013×2014}$；
（2）观察下列一组算式：3²-1²=8=8×1；5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3，9²-7²=32=×4．…，根据你所发现的规律，猜想2015²-2013²=8×2012．
（3）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是74．

A.38  B.52  C.66  D.74．
（4）观察与思考：
比较大小：①1²＜2¹；②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵．

Answer 1

分析 （1）通过观察，每个算式前面的两个分数的分母为两个连续自然数，第三个分数为第二个分数的2倍，结果中的分母为前两个分数分母的乘积，分子为1，据此解答；
（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；根据发现的规律计算即可；
（3）分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10；
（4）计算出结果后，比较即可，可得一般规律：当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．

解答 解：（1）$\frac{1}{2013}$+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{1007}$=$\frac{1}{2013×2014}$；
（2）2015²-2013²=8×2012；
（3）8×10-6=74；
（4）①1²＜2¹；②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律解决问题．