Question

13．如图，抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到的抛物线y₂．回答下列问题：
（1）抛物线y₂的解析式是y₂=-（x-1）²+2，顶点坐标为（1，2）；
（2）阴影部分的面积2；
（3）若再将抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃，则抛物线y₃的解析式为y₃=（x+1）²-2，开口方向向上，顶点坐标为（-1，-2）．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的移动规律左加右减可直接得出抛物线y₂的解析式，再根据y₂的解析式求出顶点坐标即可；
（2）根据阴影部分的面积等于底×高，列式计算即可；
（3）先求出二次函数旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线y₃的解析式．

解答 解：（1）∵抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到的抛物线y₂，
∴抛物线y₂的解析式是y₂=-（x-1）²+2，顶点坐标为（1，2）．
故答案为：y₂=-（x-1）²+2，（1，2）；

（2）阴影部分的面积是：1×2=2．
故答案为：2；

（3）∵将抛物线y₂绕原点O旋转180°后，得到抛物线y₃的顶点坐标为：（-1，-2），
∴抛物线y₃的解析式为y₃=（x+1）²-2，开口方向向上．
故答案为：y₃=（x+1）²-2，向上，（-1，-2）．

点评 此题考查了二次函数的图象与几何变化，用到的知识点是二次函数的图象和性质、顶点坐标，关键是掌握二次函数的移动规律和几何变换．