Question

如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设

BA

=

a

，

BC

=

b

；
（1）求

AD

（用向量

a

，

b

的式子表示）；
（2）如果点E在中线AD上，求作

BE

在

BA

，

BC

方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：（1）由AD是边BC上的中线，

BC

=

b

，可求得

BD

，然后由三角形法则，求得

AD

；
（2）利用平行四边形法则，即可求得

BE

在

BA

，

BC

方向上的分向量．

解答：解：（1）∵AD是边BC上的中线，

BC

=

b

，
∴

BD

=

1

2

BC

=

1

2

b

，
∴

AD

=

BD

-

BA

=

1

2

b

-

a

；

（2）如图，过点E作EM∥BC，EN∥AB，
则

BM

、

BN

分别是

BE

在

BA

，

BC

方向上的分向量．

点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．