Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝，点A的纵坐标为4．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接AO，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1），y＝2x+2；（2）3

【解析】

（1）根据题意得出B点坐标，进而得出反比例函数解析式，再利用待定系数法得出一次函数解析式；

（2）过点A作AD⊥y轴，垂足为D，过点B作BE⊥y轴，垂足为E，求出点C的坐标，从而得到OC的长度，即可求出三角形的面积．

解：（1）由题意可得，BM＝OM，OB＝，

∴BM＝OM＝2，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），

设反比例函数的解析式为，

则﹣2＝，得k＝4，

∴反比例函数的解析式为；

∵点A的纵坐标是4，

∴4＝，得x＝1，

∴点A的坐标为（1，4），

∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），

∴，得，

即一次函数的解析式为：y＝2x+2；

（2）连接OA，过点A作AD⊥y轴，垂足为D，过点B作BE⊥y轴，垂足为E，

∵y＝2x+2与y轴交于点C，

∴点C的坐标为（0，2），

∴OC＝2，

∵点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣2，﹣2）

∴AD＝1，BE=2

∴△AOB的面积为：；