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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CAB延长线上一点,CD与⊙O相切于点EADCD于点D

1)求证:AE平分∠DAC

2)若AB=6,∠ABE=60°

①求AD的长; ②求出图中阴影部分的面积.

【答案】1)见解析.(2)①AD=4.5 S阴影=

【解析】

解:(1)证明:∵CD切⊙OE

∴∠3=4

AB是直径

∴∠AEB=90 °

又∵ADCD

∴∠D=90 °

∴∠1+3=90°=2+4 而∠3=4

∴∠1=2,即AE平分∠DAC

2)①RtABE中,AE=ABsin4=6×sin60°=6×=

RtAED中,AD=AEsin3=×sin60°=×=4.5

②连结OE,则有∠AOE=24=120°

RtABE中,∠2=90° 4=30°

EHAB于点H,则EH=AEsin30°=

.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某批足球的质量检测结果如下:

抽取足球数n

100

200

400

600

800

1000

合格的频数m

93

192

384

564

759

950

合格的频率

0.93

0.96

0.96

0.94

1)填写表中的空格;(结果保留0.01

2)画出合格的频率的折线统计图;

3)从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率是多少?并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=x2+bx+cx轴交于A﹣10)和B30)两点,交y轴于点E

1)求此抛物线的解析式.

2)若直线y=x+1与抛物线交于AD两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品。

1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为  

2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得2份奖品的概率。(请用画树状图列表等方法写出分析过程)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,点DE分别在边ABAC上,则在下列五个条件中:①∠AED=∠B;②DEBC;③;④AD·BCDE·AC;⑤∠ADE=∠C,能满足ADEACB的条件有( )

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某超市销售一种成本为40千克的商品,若按50千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,mx的一次函数,部分数据如下表:

观察表中数据,直接写出mx的函数关系式:_______________:当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元;

当售价定多少元时,会获得月销售最大利润,求出最大利润.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O,点EAB 的中点,连接CE交⊙O于点F,连接AF并延长交BC于点H

1)若连接AO,试判断四边形AECO的形状,并说明理由;

2)求证:AH是⊙O的切线;

3AB6CH2,则AH的长为

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行禁毒知识应知应会测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予禁毒小卫士的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩.数据如下:

收集数据:90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88

整理、描述数据:

成绩/

88

89

90

91

95

96

97

98

99

学生人数

2

1

3

2

1

2

1

数据样本数据的平均数、众数和中位数如下表

平均数

众数

中位数

93

应用数据

1)由上表填空:________________________________

2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前的学生为良好等次,你认为良好等次的测评成绩至少定为________.

3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前的学生禁毒小卫士荣誉称号.请估计评选该荣誉称号的最低分数,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM12米,现在O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).

1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;

2)求出这条抛物线的函数解析式;

3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架”ABCD,使AD点在抛物线上,BC点在地面OM上.为了筹备材料,需求出脚手架三根木杆ABADDC的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算一下.

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