Question

20．如图所示，因B、C两地之间有一座小山丘阻挡，故无法直接通车．现从B地需经A地才能到达C地．若B、C两地相距6000m，公路AB与BC夹角约为30°，公路AC与BC夹角约为45°，请计算路线B→A→C比BC远了多少米？（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41，结果保留整数）

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，解直角三角形求出AD的长度，然后在Rt△ABD中，求出AC+BC解答即可．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，则BD=$\frac{AD}{tan30°}$，CD=$\frac{AD}{tan45°}$，
∵BD+CD=BC，
∴$（\sqrt{3}+1）AD=6000$，
∴AD=$3000（\sqrt{3}-1）$，
∴在Rt△ABD中，AB=6000$（\sqrt{3}-1）$，
在Rt△ACD中，AC=3000$（\sqrt{3}-1）•\sqrt{2}$，
∴AB+AC=6000$（\sqrt{3}-1）+3000（\sqrt{3}-1）×\sqrt{2}$≈7468（m），7468-6000=1468（m），
答：路线B→A→C比BC远了1468米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形．