Question

16．如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过圆心H，则k=-8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过H作HE⊥BC于点E，可求得E点坐标和圆的半径，连接BH，在Rt△BEH中，可求得HE的长，可求得H点坐标，代入双曲线解析式可求得k．

解答 解：
过H作HE⊥BC于点E，连接BH，AH，如图，
∵B（2，0），C（6，0），
∴BC=4，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴OE=OB+BE=2+2=4，
又⊙H与y轴切于点A，
∴AH⊥y轴，
∴AH=OE=4，
∴BH=4，
在Rt△BEH中，BE=2，BH=4，
∴HE=2$\sqrt{3}$，
∴H点坐标为（4，-2$\sqrt{3}$），
∵y=$\frac{k}{x}$经过圆心H，
∴k=-8$\sqrt{3}$，
故答案为：-8$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查切线的性质和垂径定理，由条件求得圆的半径从而求得H点的坐标是解题的关键．