Question

观察下列等式：

①=1×3；②=3×5；③=5×7；

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第④个等式： =　　　　　　×　　　　　　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

Answer 1

【考点】二次根式的性质与化简．

【专题】规律型．

【分析】根据规律化简即可．

【解答】解：（1）∵①==1×3；

②==3×5；

③==5×7；

…

∴==7×9；

故答案为：7，9；

（2）由（1）知，第n个等式=（2n﹣1）（2n+1），

证明如下：．

【点评】本题主要考查了二次根式的性质及化简，根据已知找出规律是解答此题的关键．