Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，把△ABE沿直线AE折叠，点B的对应点为B′，AB′的延长线交DC于点F，若FC=2，则正方形的边长为　　　　　　．

　

Answer 1

　8　．

 

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】认真审题，连接EF，可以证明△EB′F≌△ECF，进而可以证明△ABE∽△ECF，得出两个三角形的边之间的比例关系，据此即可得出本题的答案．

【解答】解：如图，连接EF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠C=90°，

∵把△ABE沿直线AE折叠，点B的对应点为B′，E为BC的中点，

∴BE=EC=BB′，∠B=∠AB′E=∠EB′F=90°，∠AEB=∠AEB′

在Rt△EB′F和Rt△ECF中，

，

∴在Rt△EB′F≌Rt△ECF中，

∴∠B′EF=∠CEF，

∴∠AEB+∠CEF=90°，

∵∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，

∴，

即：，

解得：BE=4，

∴BC=8．

【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及翻折变换时，对应的线段相等，对应的角相等，还考查了相似三角形的判定与性质，有一定的难度，注意认真总结．