【题目】(1)如图,已知点C在线段AB上,线段AC=6,BC=4,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度;
(2)根据(1)的计算过程与结果,设AC+BC=a,其它条件不变,请猜想出MN的长度吗?并说明理由;
(3)对于(1)题,如果将“点C在线段AB上”改为“点C在射线AB上”,其它条件不变,求MN的长度.
【答案】(1)5;(2)能,.理由见解析;(3)MN=5或1.
【解析】
(1)根据点M、N分别是AC、BC的中点,先求出MC、CN的长度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可;
(2)根据点M、N分别是AC、BC的中点,可知CMAC,CNBC,再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度;
(3)根据题意画出图形,分两种情况讨论:①点C在点B的左边时;②点C在点B的右边.
(1)∵M为AC的中点,∴.
∵N为BC的中点,∴,∴.
(2)能,.理由如下:
∵M为AC的中点,∴.
∵N为BC的中点,∴.
∵AC+BC=a,∴.
(3)∵M为AC的中点,∴.
∵N为BC的中点,∴.
根据点C的位置,有以下2种情况:
①点C在点B的左边时,由(1)得:;
②点C在点B的右边时,.
综上所述:MN=5或1.
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【题目】如图,由相同边长的小正方形组成的网格图形,A、B、C都在格点上,利用网格画图:(注:所画线条用黑色签字笔描黑)
(1)过点C画AB的平行线;
(2)过点B画AC的垂线,垂足为点G;过点B画AB的垂线,交AC的延长线于H.
(3)点B到AC的距离是线段 的长度,线段AB的长度是点 到直线
的距离.
(4)线段BG、AB的大小关系为:BG AB(填“>”、“<”或“=”),理由是 .
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【题目】如图 1,∠AOC=∠BOD=90°.
(1)如果∠DOC=28°,那么∠AOB 的度数是多少?
(2)∠AOD ∠BOC(填“>”、“=”或“<”),理由是 .
(3)在图2 中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB 相等的角.
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【题目】某车间有60个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点D为边BC上一点,点E为边AB的中点,过点A作AF∥BC,交DE的延长线与点F,连接BF.
(1)求证:四边形ADBF是平行四边形;
(2)若∠ADF=∠BDF,DF=2CD,求∠ABC的度数.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是线段CB上的异于B、C的动点,AF⊥AE交线段CD的延长线于点F,EF与AD交于点M.
(1)求证:△ABE∽△ADF;
(2)若AE⊥BD,求BE长;
(3)若△AEM是以AE为腰的等腰三角形,求BE的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,把AB对折后,点A与点B重合,折痕为DE.
(1)若∠A=25°,求∠BDC的度数.
(2)若AC=4,BC=2,求BD.
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【题目】我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售。打折前,购买3件甲商品和1件乙商品需用190元;购买2件甲商品和3件乙商品需用220元。而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元,这比不打折少花多少钱?
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