Question

如图，已知△ABC．
（1）用尺规分别作出∠B、∠DAC、∠ECA的平分线；
（2）观察所作图形，你有什么发现？并证明你的猜想．

Answer 1

考点：作图—基本作图

专题：

分析：（1）直接利用角平分线的作法得出答案；
（2）利用所画图形结合角平分线的性质分析得出即可．

解答：解：（1）如图所示：
BF是∠B的角平分线，AP是∠DAC的角平分线，CM是∠ECA是∠B的角平分线；

（2）如图所示：P点到BA，BC，AC的距离相等，
理由：过点P作PH⊥BA，PK⊥AC，PT⊥BC，垂足分别为：H，K，T，
∵BF是∠B的角平分线，AP是∠DAC的角平分线，CM是∠ECA是∠B的角平分线，
∴PH=PK，PK=PT，
∴PH=PK=PT，
即P点到BA，BC，AC的距离相等．

点评：此题主要考查了基本作图以及角平分线的性质和作法，正确掌握角平分线的性质是解题关键．