Question

【题目】如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为____________．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

过点D作DE⊥y轴于E，根据矩形的性质可得∠CBO=∠BOA=90°，OB=3，AO=BC，然后根据锐角三角函数即可求出AO和BC，再根据折叠的性质可得BD=BC=，∠ABD=∠CBA=60°，然后利用锐角三角函数求出BE和ED，即可求出OE，从而求出点D的坐标．

解：过点D作DE⊥y轴于E

∵四边形AOBC是矩形，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，

∴∠CBO=∠BOA=90°，OB=3，AO=BC

∴∠CBA=∠CBO－∠ABO=60°，

在Rt△BAO中，AO=OB·tan∠ABO=

∴BC=

根据折叠的性质可知BD=BC=，∠ABD=∠CBA=60°

∴∠EBD=∠ABD－∠ABO=30°

在Rt△EBD中，DE=BD·sin∠EBD=，BE=BD·cos∠EBD=

∴OE=OB－BE=

∴点D的坐标为（，）

故答案为：（，）．