一个广告公司制作广告的收费标准是:以面积为单位.在不超过规定面积a(m2)的范围内.每张广告收费100元.若超过am2.则除了要交这100元的基本广告费以外.超过部分还要按每平方米5a元缴费．如表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载:单位广告的面积(m2)收费金额(元)烟草公司6140食品公司3100红星公司要制作一张大型公益� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积a（m²）的范围内，每张广告收费100元，若超过am²，则除了要交这100元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米5a元缴费．如表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：

单位	广告的面积（m²）	收费金额（元）
烟草公司	6	140
食品公司	3	100

红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形ABCD，如果它的四周是空白，并且四周各空0.5m，空白部分不收广告费，中间的矩形EFGH部分才是广告面积，若矩形ABCD的长宽之比为3：2，并且红星公司只能支出11040元的广告费
（1）求a的值；
（2）求矩形ABCD的长和宽各是多少？（参考数据：115²=13225，23²=529）

分析（1）从表知：3≤a＜6，所以根据烟草公司的交费情况来列方程100+5a（6-a）=140
（2）求出a的值，又知道红星公司支出的11040，然后设广告面积为S，根据条件可列方程100+5×4（S-4）=11040．求出S，设广告的长是3x，宽是2x，根据长方形的面积公式求解．

解答解：（1）由表知：3≤a＜6，
由题意得：100+5a（6-a）=140，
整理得：a²-6a+8=0，
解得a₁=4，a₂=2（舍去），
答：a的值为4．

（2）设广告的收费部分为S平方米，
100+5×4（S-4）=11040，
解得：S=551，
设广告的长，宽分别为3x米，2x米，
（3x-1）（2x-1）=551，
6x²-5x-550=0，
解得x=10或x=-$\frac{55}{6}$（舍去），
3x=30，2x=20，
答：这张广告的长和宽分别是30米和20米．

点评本题考查一元二次方程的应用．需要学生具备理解题意的能力，通过表格给的烟草公司的信息求出a，知道A之后又知道红星公司支出11040元，可求出做广告的面积，进而根据题意求出长和宽．

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