Question

用60m的篱笆围成一个一边靠墙、中间用篱笆隔开的矩形养鸡场．
（1）如果中间只有一道篱笆，如图1，并设矩形一边的长为xm，那么当x为何值时，养鸡场的面积最大？
（2）如果养鸡场中间有6道篱笆，如图2，并设矩形一边的长为xm，那么当x为何值时，养鸡场的面积最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）当养鸡场的中间有一道篱笆时，利用鸡场的长x表示出鸡场的宽，列出鸡场面积y关于x的二次函数式，利用函数知识即可解决问题；
（2）类似于（1），当养鸡场的中间有6道篱笆时，利用鸡场的长x表示出鸡场的宽，列出鸡场面积y关于x的二次函数式，利用函数知识即可解决问题．

解答：解：（1）设养鸡场的面积为y．
∵当养鸡场的长为x米时，宽为

60-x

3

米，
∴面积y=x•

60-x

3

=--

1

3

(x-30)2+300
∴当x=30时，y取得最大值300，
即当x=30时，养鸡场的面积最大．
（2）∵当养鸡场的长为x米时，宽为

60-x

8

米，
∴面积y=x•

60-x

8

=-

1

8

(x-30)2+

900

8

∴当x=30时，y取得最大值

900

8

，
即当x=30时，养鸡场的面积最大．

点评：考查了二次函数在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题．