Question

8．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}+1$
• C． 4
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．

解答 解：∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-2，FE=2，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴$\frac{EF}{FD}$=$\frac{AD}{AB}$，$\frac{2}{x-2}=\frac{x}{2}$，
解得x₁=1+$\sqrt{5}$，x₂=1-$\sqrt{5}$（不合题意舍去），
经检验x₁=1+$\sqrt{5}$是原方程的解．
故选B．

点评 本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．