Question

如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于过点D，作AB的平行线交AC于E．求证：DE=EC=AE．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：由AB=AC，根据等边对等角得出∠B=∠C．由等腰三角形三线合一的性质得出∠BAD=∠CAD．由DE∥AB，得到∠EDC=∠B，∠ADE=∠BAD，等量代换有∠EDC=∠C，∠ADE=∠CAD，根据等角对等边得出DE=EC，AE=DE，即DE=EC=AE．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD．
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B，∠ADE=∠BAD，
∴∠EDC=∠C，∠ADE=∠CAD，
∴DE=EC，AE=DE，
∴DE=EC=AE．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等式的性质，难度适中．用到的知识点：等边对等角；等角对等边；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．