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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M点是BC的中点，A为圆心，AB为半径的圆交AD于点E．点P在弧BE上运动，则PM+DP的最小值为____________．

    【答案】

    【解析】

    取AE的中点K，连接PK，KM，作KH⊥BC于H，则四边形ABHK是矩形．可得AK=BH=1，HK=AB=2．由△PAK∽△DAP，推出，推出，推出，由，求出KM即可解决问题．

    解：

    取AE的中点K，连接PK，KM，作KH⊥BC于H，则四边形ABHK是矩形．可得AK=BH=1，HK=AB=2，
    ∵AP=2，AK=1，AD=4，
    ∴PA2=AKAD，

    ∴

    ∵∠KAP=∠PAD，
    ∴△PAK∽△DAP，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∵，，

    ∴，

    ∴的最小值为，

    故答案为：.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】两位同学在足球场上游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB，小王从点A出发沿线段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析，下列说法正确的是（ ）

    A. 小王的运动路程比小林的长

    B. 两人分别在秒和秒的时刻相遇

    C. 当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D

    D. 在秒时，两人的距离正好等于的半径

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：

    （1）下表给出了部分x，y的取值；

    x

    L

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    L

    y

    L

    3

    0

    ﹣1

    0

    3

    0

    ﹣1

    0

    3

    L

    由上表可知，a＝　 　，b＝　 　；

    （2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；

    （3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；

    （4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线l1：y＝x2+c，当其函数值y＝1时，只有一个自变量x的值与其对应

    （1）求c的值；

    （2）将抛物线l1经过平移得到抛物线l2：y＝（x﹣p）2﹣1．

    ①若抛物线l2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，记△ABC的外心为P，当﹣1≤p≤时，求点P的纵坐标的取值范围；

    ②当0≤x≤2时，对于抛物线l1上任意点E，抛物线l2上总存在点F，使得点E、F纵坐标相等，求p的取值范围

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．

    (1)若∠DFC=40，求∠CBF的度数．

    (2)求证: CD⊥DF ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．

    （1）试说明四边形EFCG是矩形；

    （2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

    ①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；

    ②求点G移动路线的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

    （1）求证：CD2=CACB；

    （2）求证：CD是⊙O的切线；

    （3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．

    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；

    （3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y=的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD，则当BD取得最小值时，k的值是______ ．

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