【题目】如图,在矩形中,,,P是矩形内一点,沿、、、把这个矩形剪开,然后把两个阴影三角形拼成一个四边形,则这个四边形的面积为_________;这个四边形周长的最小值为________.
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【题目】如图1.已知⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,A、B两点的横坐标分别为﹣1和7,弦AB的弦心距MN为3,
(1)求⊙M的半径;
(2)如图2,P在弦CD上,且CP=2,Q是弧BC上一动点,PQ交直径CF于点E,当∠CPQ=∠CQD时,
①判断线段PQ与直径CF的位置关系,并说明理由;
②求CQ的长;
(3)如图3.若P点是弦CD上一动点,Q是弧BC上一动点,PQ交直径CF于点E,当∠CPQ与∠CQD互余时,求△PEM面积的最大值.
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【题目】“校同安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度;并补全条形统计图.
(2)若该中学共有学生人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人;
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中分别随机抽取人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率.
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【题目】如图1,在边长为1的正方形ABCD中,动点E,F分别在边AB,CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x.
(1)当AM=时,求x的值;
(2)如图2,连接BM、过B点作BH⊥MN,垂足为H,求证:BM是∠ABH的角平分线;
(3)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值;
(4)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值.
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【题目】在扇形中,,半径,点P为上任一点(不与A、O重合).
(1)如图①,Q是上一点,若,求证:.
(2)如图②,将扇形沿折叠,得到O的对称点.
①若点落在上,求的长;
②当与扇形所在的圆相切时,求折痕的长.(注:本题结果不取近似值)
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【题目】某游乐场部分平面图如图所示,C,E,A在同一直线上,D,E,B在同一直线上,测得A处与E处的距离为80 m,C处与D处的距离为34 m,∠C=90°,∠ABE=90°,∠BAE=30°.( ≈1.4, ≈1.7)
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离;
(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数).
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【题目】问题探究:
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
(1)证明:AD=BE;
(2)求∠AEB的度数.
问题变式:
(3)如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.(Ⅰ)请求出∠AEB的度数;(Ⅱ)判断线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,一个二次函数的图象经过点A(0,1),它的顶点为B(1,3).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)过点A作AC⊥AB交抛物线于点C,点P是直线AC上方抛物线上的一点,当△APC面积最大时,求点P的坐标和△APC的面积最大值.
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