分析 （1）证明△AOE≌△COF，即可证得OA=OC，然后根据对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，证明四边形AFCE是菱形即可得到和AF相等的线段，在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF的长；
（2）①分成当0＜t≤1，1＜t≤$\frac{8}{5}$．$\frac{8}{5}$＜t≤$\frac{7}{4}$，$\frac{7}{4}$＜t≤$\frac{12}{5}$，$\frac{12}{5}$≤t≤3几种情况进行讨论，确定每种情况下P和Q的位置，即可求解；
②根据①的结果即可直接求解．
解答 解：（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACF，
则在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠ACF}\\{∠AOE=∠COF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF，
∴OA=OC，
又∵OE=OF，AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形，
∴AF=FC=EC=AE．
设AF=x，则BF=8-x（cm）．
在直角△ABF中，AB2+BF2=AF2，则42+（8-x）2=x2，
解得：x=5．
故答案是：FC、EC、AE；5；
（2）①当0＜t≤1时，P在AF上，Q在CD上，AP与CQ不平行．不能构成平行四边形；
当1＜t≤$\frac{8}{5}$时，P在BF上，DE在AD上，则5+5（t-1）=8-4（t-1），
解得：t=$\frac{4}{3}$；
当$\frac{8}{5}$＜t≤$\frac{7}{4}$时，P在AB上，Q在DE上，不能构成平行四边形；
当$\frac{7}{4}$＜t≤$\frac{12}{5}$时，P在AB上，Q在EC上，AP与EC不平行，则不能构成平行四边形；
当$\frac{12}{5}$≤t≤3时，P在A点，则不能构成平行四边形；
总之，t=$\frac{4}{3}$（秒）；
②当t=$\frac{4}{3}$时，a=5×$\frac{4}{3}$=$\frac{20}{3}$（cm），
b=4×$\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$（cm）．
则a+b=$\frac{20}{3}$+$\frac{16}{3}$=12（cm）．
故答案是：12cm．
点评 本题考查了菱形的判定和性质以及勾股定理的应用，正确进行讨论，确定P和Q的位置是关键．
单元期中期末卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\sqrt{\frac{1}{3}}$ | B． | $\frac{1}{\sqrt{3}}$ | C． | $\sqrt{\frac{2}{3}}$ | D． | $\sqrt{12}$ |
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