Question

【题目】如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2S△EFO＝b2S△DGO．其中结论正确的个数是（　　）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．

试题解析：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

在△BCG和△DCE中，

，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

故①正确；

②延长BG交DE于点H，

∵△BCG≌△DCE，

∴∠CBG=∠CDE，

又∵∠CBG+∠BGC=90°，

∴∠CDE+∠DGH=90°，

∴∠DHG=90°，

∴BH⊥DE；

∴BG⊥DE．

故②正确；

③∵四边形GCEF是正方形，

∴GF∥CE，

∴，

∴是错误的．

故③错误；

④∵DC∥EF，

∴∠GDO=∠OEF，

∵∠GOD=∠FOE，

∴△OGD∽△OFE，

∴，

∴（a-b）2S△EFO=b2S△DGO．

故④正确；

故选B．