【题目】如图,直线与反比例函数的图象交于点和点.
(1)求直线和反比例函数的解析式;
(2)若直线与轴、轴分别交于点、,嘉淇认为,请通过计算说明她的观点是否正确.
【答案】(1)直线的解析式为;反比例函数的解析式为.(2)嘉淇的观点正确.理由见解析
【解析】
(1)分别把代入直线和反比例函数,求出a,k的值,即可求出直线和反比例函数的解析式;
(2)过点作轴于点,过点作轴于点,过点作于点,连接,,联立和,解方程组求出x的值,即可求出,,由直线解析式可求出C、D点的坐标,从而求出OC,OD的 长,根据,即可推出结论.
(1)∵直线过点,
∴,
解得,
∴直线的解析式为;
∵反比例函数的图象过点,
∴,
∴反比例函数的解析式为.
(2)如图,过点作轴于点,过点作轴于点,过点作于点,连接,,
联立和,整理得,
解得,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,当时,;
当时,,
∴,,
∴,,
∴
∴嘉淇的观点正确.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是( )
A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)OA,OB分别交⊙O于点D,E,AO的延长线交⊙O于点F,若AB=4AD,求sin∠CFE的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.
问题思考:
如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.
(1)在点P运动时,这两个正方形面积之和是定值吗?如果时求出;若不是,求出这两个正方形面积之和的最小值.
(2)分别连接AD、DF、AF,AF交DP于点A,当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.
问题拓展:
(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向D点运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长.
(4)如图(3),在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BM=1,点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,,,,点为中点.动点从点出发,沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动,点关于点对称点为点,以为边向上作正方形.设点的运动时间为秒.
(1)当_______秒时,点落在边上.
(2)设正方形与重叠部分面积为,当点在内部时,求关于的函数关系式.
(3)当正方形的对角线所在直线将的分为面积相等的两部分时,直接写出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与的图像交于点,抛物线交轴于点,过点作轴的平行线交两抛物线于、两点.若点是轴上两抛物线顶点之间的一点,连结,,,,则四边形的面积为________(用含的代数式表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形ABCD,O为对角线AC与BD的交点,过点O的直线EF与直线GH分别交AD,BC,AB,CD于点E,F,G,H,若EF⊥GH,OC与FH相交于点M,当CF=4,AG=2时,则OM的长为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一辆货车从A地出发以每小时80km的速度匀速驶往B地,一段时间后,一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地.货车行驶3小时后,在距B地160km处与轿车相遇.图中线段表示货车离B地的距离y1与货车行驶的时间x的关系.
(1)AB两地之间的距离为 km;
(2)求y1与x之间的函数关系式;
(3)若两车同时到达各自目的地,在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y2与货车行驶时间x的函数图像,用文字说明该图像与x轴交点所表示的实际意义.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角标系中,抛物线C:y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为y轴正半轴上一点.且满足OD=OC,连接BD,
(1)如图1,点P为抛物线上位于x轴下方一点,连接PB,PD,当S△PBD最大时,连接AP,以PB为边向上作正△BPQ,连接AQ,点M与点N为直线AQ上的两点,MN=2且点N位于M点下方,连接DN,求DN+MN+AM的最小值
(2)如图2,在第(1)问的条件下,点C关于x轴的对称点为E,将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′,将抛物线y=沿着射线PA方向平移,使得平移后的抛物线C′经过点E,此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F,连接E′F,B′F,R为线段E’F上的一点,连接B′R,将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT,在平面内找一个点S,使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形,求点S的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com