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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与的图像交于点，抛物线交轴于点，过点作轴的平行线交两抛物线于、两点．若点是轴上两抛物线顶点之间的一点，连结，，，，则四边形的面积为________（用含的代数式表示）．

    【答案】8a

    【解析】

    先联立两抛物线的解析式求出点B坐标，再根据抛物线的对称性得出点D、C的坐标，进而可得CD的长，而点E坐标易求，然后利用即可求出结果．

    解：解方程组，

    得：，

    ∴点B的坐标为（1，a），

    ∵抛物线与的对称轴分别是y轴和直线x=2，

    ∴D、B关于y轴对称，B、C关于直线x=2对称，

    ∴D点坐标为（﹣1，a），C点坐标为（3，a），

    ∴CD=3－（﹣1）=4，

    对抛物线，当x=0时，y=4a，∴点E坐标为（0，4a），

    ∴．

    故答案为：8a．

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    【题目】学习了统计知识后，数学老师请数学兴趣小组的同学就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．如图甲乙是数学兴趣小组的同学们通过手机和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图．

    请你根据图中提供的信息，解答一下的问题：

    （1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所应对的圆心角的度数．

    （2）请问该班共有多少名学生？

    （3）在图中将表示“乘车”的部分补充完整．

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    不完整的统计图．

    请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

    （1）本次问卷调查，共调查了　　　　名学生，请补全条形统计图；

    （2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是女生，喜欢“”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两车从地出发，沿同一路线驶向地．甲车先出发匀速驶向地，后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达地，甲乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示

    （1）的值是________，甲的速度是________．

    （2）求乙车距地的路程与之间的函数关系式；

    （3）若甲乙两车距离不超过时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与反比例函数的图象交于点和点．

    （1）求直线和反比例函数的解析式；

    （2）若直线与轴、轴分别交于点、，嘉淇认为，请通过计算说明她的观点是否正确．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，过点作交边或边于点，点是射线边上一点，总保持，以、为邻边构造矩形，设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．

    （1）用含的式子表示线段的长；

    （2）当点落在上时，求的值；

    （3）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式；

    （4）点与点同时出发，在线段上以每秒5个单位长度的速度沿往返一次，连结、，直接写出矩形的面积是的面积的2倍时的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，为原点，点A（，0），点B（0，1），点E是边AB中点，把绕点A顺时针旋转，得△ADC，点O，B旋转后的对应点分别为D，C．记旋转角为．

    （Ⅰ）如图①，当点D恰好在AB上时，求点D的坐标；

    （Ⅱ）如图②，若时，求证：四边形OECD是平行四边形；

    （Ⅲ）连接OC，在旋转的过程中，求△OEC面积的最大值（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（概念认识）

    在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线的交点为等垂弦的分割点．如图①，AB、CD是⊙O的弦，AB＝CD，AB⊥CD，垂足为E，则AB、CD是等垂弦，E为等垂弦AB、CD的分割点．

    （数学理解）

    （1）如图②，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA、OD⊥OB，分别交⊙O于点C、D，连接CD．求证： AB、CD是⊙O的等垂弦．

    （2）在⊙O中，⊙O的半径为5，E为等垂弦AB、CD的分割点，．求AB的长度．

    （问题解决）

    （3）AB、CD是⊙O的两条弦，CD＝AB，且CD⊥AB，垂足为F．

    ①在图③中，利用直尺和圆规作弦CD（保留作图痕迹，不写作法）．

    ②若⊙O的半径为r，AB＝mr（m为常数），垂足F与⊙O的位置关系随m的值变化而变化，直接写出点F与⊙O的位置关系及对应的m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某种水果按照果径大小可分为4个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，利用它的等级分类标准得到的数据如下：

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    个数

    10

    30

    40

    20

    用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，

    方案1：不分类卖出，售价为20元/个；

    方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    售价（元/个）

    16

    18

    22

    24

    （1）从采购商的角度考虑，应该采用哪种购销方案？

    （2）若采购商采购的该种水果的进价不超过20元/个，则采购商可以获利，现从这种水果的4个等级中任选2种，按方案2进行购买，求这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的概率．

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