[题目]在数学课上.老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC ．小美的作法如下:①分别以点A.B为圆心.大于AB作弧.交于点M.N,②作直线MN.交AB于点O,③以点O为圆心.OA为半径.作半圆.交直线MN于点C,④连结AC.BC．所以.△ABC即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法.用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．

小美的作法如下：

①分别以点A，B为圆心，大于AB作弧，交于点M，N；

②作直线MN，交AB于点O；

③以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线MN于点C；

④连结AC，BC．

所以，△ABC即为所求作的等腰直角三角形．

请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC，并保留作图痕迹．这种作法的依据是．

【答案】（1）作图见解析；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和直径所对的圆周角是直角.

【解析】

（1）按题目中叙述的方法和步骤进行操作，画出图形即可；

（2）根据作图方法和过程可知：①MN是线段AB的垂直平分线，点C在MN上，由此可得AC=BC；②AB是半圆O的直径，由此可得∠ACB=90°；两者结合即可得到△ABC是等腰直角三角形，从而可知该题的作图依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和直径所对的圆周角是直角.

（1）如下图，图中△ABC为所求三角形；

（2）根据作图方法和过程可知：

①MN是线段AB的垂直平分线，点C在MN上，

∴AC=BC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

②AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；

∴综上所述，可得△ABC是等腰直角三角形.

∴该题的作图依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和直径所对的圆周角是直角.

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第档	超过度但不超过度的部分	超过度但不超过度的部分
第档	超过度的部分	超过度的部分

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（元）．

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