Question

【题目】以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．

Answer 1

【答案】30°或150°．

【解析】

等边△ABE的顶点E可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可.

分两种情况：

①当点E在正方形ABCD外侧时，如图1所示：

∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形

∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，

∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，

∵BC＝BE，

∴∠BCE═∠BEC＝15°，

同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，

∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；

②当点E在正方形ABCD内侧时，如图2所示：

∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，

∴∠CAE＝30°，

∵AC＝AE，

∴∠ACE＝∠AEC＝75°，

同理∠DEB＝∠EDB＝75°，

∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；

综上所述：∠CED为30°或150°；

故答案为：30°或150°．