Question

如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x﹣6）²+h．

（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．

②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4≈7）

③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O带你6米的B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）

（2）球员乙升高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．

Answer 1

 

考点： 二次函数的应用． 

分析： （1）①由飞行的最高点距离地面4米，可知h=4，又A（0，1）即可求出解析式；

②令y=0，解方程即可解决问题；

③如图2所示，根据CD=EF，要求CD只要求出EF，又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，可知此时y=2，解方程求出E、F的横坐标，求出EF可解决问题；

（2）由A（0，1）代入y=a（x﹣6）²+h，得到a=，由x=11和x=15，求出y列不等式组即可．

解答： 解：（1）①当h=4时，y=a（x﹣6）²+4，又A（0，1）

∴1=a（0﹣6）²+4，

∴a=﹣，

∴y=﹣（x﹣6）²+4；

②令y=0，则0=﹣（x﹣6）²+4，解得：x1=4+6≈13，x2=﹣4+6＜0（舍去）

∴足球落地点距守门员约13米；

③如图，第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意，CD=EF，

又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，

∴2=﹣（x﹣6）²+4，

解得：x₁=6﹣2，x₂=6+2，

∴CD=EF=|x₁﹣x₂|=4≈10，

∴BD=13﹣6+10=17（米），

答：他应再向前跑17米；

（2）将x=0，y=1代入y=a（x﹣6）²+h，得a=，

当x=11时，y=（11﹣6）²+h=，

解＜1.75，得x＜，

当x=15时，y=（15﹣6）²+h=，

解≤0，得x≥，

∴≤x＜．

点评： 本题主要考查了二次函数的实际应用，弄清题意，数形结合，把函数问题转化为方程或不等式问题是解决问题的关键．