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    【题目】在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为_________

    【答案】35°

    【解析】

    过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

    过点E作EF⊥AD于F．

    ∵DE平分∠ADC，∴CE=EF．

    ∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠FAE．

    ∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°．

    故答案为：35°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

    (1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于E，F两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

    (2)证明：AE=AF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．

    （1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；

    （2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．

    （1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

    （2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

    （1）求直线AB的表达式；

    （2）求点C和点D的坐标；

    （3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．

    （1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有　 　；

    ②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形　 　“十字形”．（填“是”或“不是”）

    （2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；

    （3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；

    ①= ；②= ；③“十字形”ABCD的周长为12．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下(注：水费按月份结算，表示立方米)

    价目表

    每月用水量

    价格

    不超过的部分

    超出不超出的部分

    超出的部分

    某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是 元和 元

    若该户居民月份用水量(其中)，则应收水费多少元? (用含的式子表示，并化简)

    若该户居民两个月共用水 (月份用水量超过月份)，设月份用水，求该户居民两个月共交水费多少元? (用含 的式子表示，并化简)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点O，且△ABD≌△BCE．

    （1）若AB=3，AE=2，则BD= ；

    （2）若∠CBE=15°，则∠AOE= ；

    （3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度数，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．

    （1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 ；

    （2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是 ；

    （3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是 ；

    （4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE= ．

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