Question

2．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为多少？

Answer 1

分析 连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB=10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．

解答 解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，
∴AE=BE=5，
设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x
∵CE=1，
∴OE=x-1，
在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：
x²-（x-1）²=5²，化简得：x²-x²+2x-1=25，
即2x=26，
解得：x=13
所以CD=26（寸）．

点评 此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．