【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k>0,x>0)的图象与直线y=2x﹣2交于点Q(2,m).
(1)求m,k的值;
(2)已知点P(a,0)(a>0)是x轴上一动点,过点P作平行于y轴的直线,交直线y=2x﹣2于点M,交函数y=的图象于点N.
①当a=4时,求MN的长;
②若PM>PN,结合图象,直接写出a的取值范围.
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【题目】袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除颜色外其余都相同. 小明和小张做摸球游戏,约定一次游戏规则是:小张先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回,小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回,如果两人摸到的球的颜色相同,小张赢,否则小明赢.
(1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果;
(2)这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.
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【题目】新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控工作,某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务,安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天.
(1)求甲、乙每天能生产多少万只口罩?
(2)问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务?
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【题目】如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB、FC.
(1)求证:FB=FC;
(2)求证:FB2=FAFD;
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【题目】从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线于对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数.
(3)如图2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.
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【题目】已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,点P在该函数图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1,d2.
(1)当P为线段AB的中点时,d1+d2=_____;
(2)设点P横坐标为m,用含m的代数式表示d1+d2,并求当d1+d2=3时点P的坐标;
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【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是__________;表示和两点之间的距离是__________;
(2)如果,那么__________;
(3)若,,且数、在数轴上表示的点分别是点、点,则、两点间的最大距离是_____,最小距离是______;
(4)求代数式的最小值,并写出此时可取哪些整数值?
(5)求代数式的最小值.
(6)若表示一个有理数,则代数式有最大值吗?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示:(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)
(1)将△ABC 沿 y 轴方向向下平移 4 个单位长度得到 则点 坐标为_______;
(2)将△ABC 绕着点 O 逆时针旋转 90°,画出旋转后得到的;
(3)直接写出点, 的坐标.
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