[题目]已知:在正方形ABCD中.点E在 BC边上.连接 DE.以DE为直角边作等腰直角三角形EDF(∠DEF=90°).过点C作 DE的垂线.垂足为G.交AB于点H.连接 FH．(1)如图 1.求证:四边形FECH为平行四边形(2)如图 2.连接 DH和 AF.点 E 为 BC 中点.在不添加任何辅助线与字母的情况下.请直接写出与平行四边形FECH面积相等的所有三角形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知：在正方形ABCD中，点E在 BC边上，连接 DE，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF（∠DEF=90°），过点C作 DE的垂线，垂足为G，交AB于点H，连接 FH．

（1）如图 1，求证：四边形FECH为平行四边形

（2）如图 2，连接 DH和 AF，点 E 为 BC 中点，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出与平行四边形FECH面积相等的所有三角形．

【答案】（1）证明见解析；（2）△DCE、△CBH、△DAH、△FAD．

【解析】

（1）根据正方形的性质证明△ECD≌△HBC，得出ED=HC，再根据△DEF为等腰直角三角形，得出EF=CH，根据角的等量代换得出，从而有EF∥CH，即可证明结论；

（2）利用正方形的性质以及平行四边形的性质结合已知条件可用含正方形边长BC的式子表示出平行四边形的面积，再找出与其面积相等的三角形即可．

解：（1）证明：如下图，

∵正方形 ABCD

∴CD=BC，∠BCD=∠ABC=90°

∵CG⊥DE

∴∠CGD=∠EGC=90°

∵∠GDC+∠GCD=90°，∠BCH+∠GCD=90°

∴∠GDC=∠BCH

∴△ECD≌△HBC

∴ED=HC

∵△DEF为等腰直角三角形

∴DE=EF，∠DEF=∠EGC=90°

∴EF=CH，EF∥CH

∴四边形 FECH 为平行四边形

（2）如下图，点 E 为 BC 中点，

∵四边形ABCD是正方形，

∴

∵四边形FECH是平行四边形，

∴，

∴

∴，

由（1）可知，△ECD≌△HBC，

∴

∴，

∵

∴与平行四边形FECH面积相等的三角形有：△DCE、△CBH、△DAH、△FAD．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为（　　）

A.8cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm2

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】上图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．

下面四个推断：

①2009 年到2015年技术收入持续增长；

②2009年到2015年技术收入的中位数是3403亿；

③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；

④2009年到2011年的技术收入平均增长率比2013年到2015年技术收入平均增长率大．

其中，正确的是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，再航行一段距离到达处，测得小岛位于它的北偏东方向，且与山东舰相距海里。求山东舰从到航行了多少海里？（精确到）(参考数据：，，，．)