Question

观察下列各式是否正确，其中a、b均为非负数．
（1）若a+b=1，则

ab

≤0.5；
（2）若a+b=2，则

ab

≤1；
（3）若a+b=3，则

ab

＜1.5；
（4）若a+b=4，则

ab

≤2．
判断完以上各式后，你发现了什么规律？请用含a、b的式子将规律表示出来，并注明a、b的取值范围及等号成立的条件，说明成立的理由．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：规律型

分析：根据观察等式可发现规律：

a+b

2

≥

ab

（a≥0，b≥0）．

解答：解：其中a、b均为非负数，
（1）若a+b=1，则

ab

≤0.5；
（2）若a+b=2，则

ab

≤1；
（3）若a+b=3，则

ab

＜1.5；
（4）若a+b=4，则

ab

≤2．
各式都正确，
规律：

a+b

2

≥

ab

（a≥0，b≥0），理由如下：
（

a

+

b

）²=a+b-2

ab

≥0，
a+b≥2

ab

．

点评：本题考查了完全平方公式，利用了和的平方．