【题目】如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=1.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )
A.1个B.2个C.3个D.无数个
【答案】D
【解析】
在OA、OB上分别截取OE=OP,OF=OP,作∠MPN=60°,只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形,由此即可得结论.
解:如图,在OA、OB上分别截取OE=OP,OF=OP,作∠MPN=60°.
∵OP平分∠AOB,
∴∠EOP=∠POF=60°,
∵OP=OE=OF,
∴△OPE,△OPF是等边三角形,
∴EP=OP,∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°,
∴∠EPM=∠OPN,
在△PEM和△PON中,
,
∴△PEM≌△PON(ASA).
∴PM=PN,∵∠MPN=60°,
∴△PNM是等边三角形,
∴只要∠MPN=60°,△PMN就是等边三角形,
故这样的三角形有无数个.
故选:D.
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【题目】图1,图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸,方格纸中的每个小长方形的边长为1,所求的图形各顶点也在格点上.
(1)在图1中画一个以点,
为顶点的菱形(不是正方形),并求菱形周长;
(2)在图2中画一个以点为所画的平行四边形对角线交点,且面积为6,求此平行四边形周长.
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【题目】徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?
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【题目】如图1,是一个三节段式伸缩晾衣架,如图2,是其衣架侧面示意图,为衣架的墙角固定端,
为固定支点,
为滑动支点,四边形
和四边形
是菱形,且
,点
在
上滑动时,衣架外延钢体发生角度形变,其外延长度(点
和点
间的距离)也随之变化,形成衣架伸缩效果,伸缩衣架为初始状态时,衣架外延长度为
,当点
向点
移动
时,外延长度为
.
(1)则菱形的边长为______
.
(2)如图3,当时,
为对角线(不含
点)上任意一点,则
的最小值为______.
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【题目】在菱形中,
,点
是射线
上一动点,以
为边向右侧作等边
,点
的位置随着点
的位置变化而变化.
(1)如图1,当点在菱形
内部或边上时,连接
,
与
的数量关系是______,
与
的位置关系是______;
(2)当点在菱形
外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理);
(3)如图4,当点在线段
的延长线上时,连接
,若
,
,求四边形
的面积.
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【题目】如图,已知,
,
.一只蝉从点
沿
方向以
的速度爬行,一只螳螂为了捕捉这只蝉,由点
沿
方向以
的速度爬行,一段时间后,它们分别到达了点
,
的位置.若此时
的面积为
,求它们爬行的时间.
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【题目】如图,扇形AOD中,∠AOD=90°,OA=6,点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合),PQ⊥OD于点Q,点I为△OPQ的内心,过O、I和D三点的圆的半径为r,则当点P在弧AD上运动时,求r的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(﹣4,2),B(﹣1,4),C(﹣1,2).
(1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的△,
的坐标为 ;
(2)平移△ABC,点 B 的对应点 的坐标为(4,﹣1),画出平移后对应的△
,
的坐标为 ;
(3)若将△绕某一点旋转可以得到△
,请直接写出旋转中心的坐标 为 .
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【题目】学校组织初二年级学生去参加社会实践活动,学生分别乘坐甲车、乙车,从学校同时出发,沿同一路线前往目的地.在行驶过程中,甲车先匀速行驶1小时后,提高速度继续匀速行驶,当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车,两车相遇后,甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地.如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y(千米)与出发的时间x(小时)之间函数关系图象.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)甲车行驶的路程为______千米;
(2)乙车行驶的速度为______千米/时,甲车等候乙车的时间为______小时;
(3)甲、乙两车出发________小时,第一次相遇;
(4)甲、乙两车出发________小时,相距20千米.
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