Question

某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．

（1）求调整后楼梯AD的长；

（2）求BD的长．

（结果保留根号）

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【专题】几何综合题；压轴题．

【分析】（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；

（2）根据勾股定理求出CD，从而求出BD．

【解答】解：（1）已知AB=6m，∠ABC=45°，

∴AC=BC=AB•sin45°=6×=3，

已知∠ADC=30°．

∴AD=2AC=6．

答：调整后楼梯AD的长为6m；

 

（2）CD=AD•cos30°=6×=3，

∴BD=CD﹣BC=3﹣3．

答：BD的长为3﹣3（m）．

【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是运用直角三角形函数求解．