Question

12．有一列数：a₁，a₂，a₃，a₄，…，若a₁=1，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=…=2，则a₂₀₁₄=2²⁰¹³．

Answer 1

分析 根据给定数列的特征可将a₂₀₁₄=$\frac{{a}_{2014}}{{a}_{2013}}$×$\frac{{a}_{2013}}{{a}_{2012}}$×…×$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$×$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$×a₁，代入数据即可得出结论．

解答 解：a₂₀₁₄=$\frac{{a}_{2014}}{{a}_{2013}}$×$\frac{{a}_{2013}}{{a}_{2012}}$×…×$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$×$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$×a₁=2×2×…×2×2×1=2^2014-1=2²⁰¹³．
故答案为：2²⁰¹³．

点评 本题考查了规律题型中的数字的变化，解题的关键是：根据数列的特征，将a₂₀₁₄转化为2014个代数式相乘的形式．本题难度不大，但不少同学会在计算过程中误以为a₂₀₁₄中有2014个2，从而得出错误的结论．这就要求同学们注意观察首位项的下标，断定有几个2．