Question

14．如图，BE⊥AD，CF⊥AD且BE=CF．求证：D是BC的中点．

Answer 1

分析 由BE⊥AD、CF⊥AD得∠BED=∠CFD，根据BE=CF、∠BED=CFD可证△BED≌△CFD，即可得BD=CD．

解答 证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BDE=∠CDF（对顶角相等）}\\{∠BED=∠CFD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BD=CD，即D是BC中点．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，将待证线段放到三角形中，证明三角形全等是证明线段相等的一种方法．