Question

【题目】今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．

（1）求B点到直线CA的距离；

（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）B点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．

【解析】

（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；

（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．

解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，

∵∠MBC＝60°，

∴∠CBA＝30°，

∵∠NAD＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，

∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．

答：B点到直线CA的距离是75海里；

（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，

∴DH＝＝75（海里），

∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，

在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，

∴AH＝25，

∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣25）（海里）．

答：执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．