Question

如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=

1

4

AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时DM：EM为（　　）

• A、2：1
• B、3：2
• C、3：1
• D、5：2

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：过点M作MF∥BC交AB于F，然后判断出MF是△ABC的中位线，再求出BF=

1

2

AB，再求出EF=

1

4

AB，再根据平行线分线段成比例定理可得

DM

EM

=

BF

EF

．

解答：解：如图，过点M作MF∥BC交AB于F，
∵M是AC边中点，
∴MF是△ABC的中位线，
∴BF=

1

2

AB，
∵AE=

1

4

AB，
∴EF=AB-

1

4

AB-

1

2

AB=

1

4

AB，
又∵MF∥BC，
∴

DM

EM

=

BF

EF

=2，
即DM：EM=2：1．
故选A．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并作出辅助线是解题的关键．