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【题目】如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点均为格点,点分别为线段上的动点,且满足

(1)线段的长度等于__________

(2)当线段取得最小值时,请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段,并简要说明你是怎么画出点QP的:_______________________

【答案】5 取格点.连接,它们相交于点,连接,分别交于点,则线段即为所求.

【解析】

1)利用勾股定理求出AB的长即可;(2)要使AQ+PC有最小值,则应把AQPC转换到一条直线,利用全等三角形可确定∠QBT的位置,连接EF,利用相似三角形可确定T点位置,连接ATBCQ,则QT=PC,根据全等三角形确定∠ACP,据此即可得出点PQ的位置.

(1)AB==5.

(2)∵要使AQ+PC有最小值,

∴应把AQPC转换到一条直线,即使QT=PC,得AQ+PC=AT

∴作BQTAPC即可,

∴应作∠CBT=BACBT=AC=3

∴连接BD,则∠CBT=BAC

BD=5

∴要使BT=3,则=

∴连接EF,则==,即BT=3

∴连接AT,交BCQ,则Q点即为所求,

BQTAPC

∴∠BTA=ACP

∴只要作ABT的全等三角形即可,

AC=BT,∠ABT=90°AB=5

∴作GAACAG=5,则ABTGAC

∴连接CG,交ABP,则∠ACP=ATB,则P点即为所求.

故答案为:5;取格点.连接,它们相交于点,连接,分别交于点,则线段即为所求.

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