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【题目】选择适当方法解下列方程:

1x24x+10(用配方法);    

23xx1)=22x

3)(x2)(x3)=12

42x22x50(公式法).

【答案】1x1x2 2x11 x2=﹣;(3x16 x2=﹣1;(4x1 x2

【解析】

1)利用配方法得到(x223,然后利用直接开平方法解方程;

2)先变形得到3xx1+2x1)=0,然后利用因式分解法解方程;

3)先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程;

4)利用求根公式法解方程.

解:(1x24x=﹣1

x24x+4=﹣1+4

x223

x2

所以x1x2

23xx1)=21x),

3xx1+2x1)=0

x1)(3x+2)=0

x103x+20

所以x11 x2=﹣

3x25x+612

x25x60

x6)(x+1)=0

所以x16 x2=﹣1

4)解方程:2x22x50

x

x1 x2

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【题目】《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从 2018 9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况,某学校开展了手机伴我健康行主题活动,他们随机抽取部分学生进行使用手机目的每周使用手机的时间的问卷调查,并绘制成如图①,②的 统计图,已知查资料的人数是 40人.请你根据以上信息解答下列问题:

(1)在扇形统计图中,玩游戏对应的百分比为______,圆心角度数是______度;

(2)补全条形统计图;

(3)该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2 小时以上(不含2小时)的人数.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,AC8BC6CDAB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.

1)求线段CD的长;

2)当t为何值时,△CPQ与△ABC相似?

3)是否存在某一时刻,使得PQ分△ACD的面积为23?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在RtACB中,ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE.下列结论:①△ACE≌△BCD;②BCD=25°,则∠AED=65°;③DE2=2CFCA;④若AB=3,AD=2BD,则AF=.其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)

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【题目】如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.

(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;

(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.

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【题目】如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,点A与点C是对应点.

(1)画出△OAB关于点O对称的图形(保留画图痕迹,不写画法);

(2)若∠A=110°,∠D=40°,求∠AOD的度数.

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【题目】已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根。

1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;

2)当k=2时,请判断△ABC的形状并说明理由;

3k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长。

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【题目】已知:在四边形 ABCD 中,∠A+∠C=180°,DB 平分∠ADC.

(1)如图 1求证:AB=BC

(2)如图 2,若∠ADB=60°,,试判断△ABC 的形状,并说明理由.

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【题目】已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm,则菱形的面积为( )

A. 3cm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. 2cm2

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