Question

17．我校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克．
小强：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可获取利润600元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到525元？
[利润=销售量×（销售单价-进价）]
（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利润=销售量×（销售单价-进价），进而得出一元二次方程的求出即可；
（3）利用（2）中关系，得出R与x的函数关系，进而求出最值即可．

解答 解：（1）设y=kx+b，则以12元/千克的价格销售，销售量为：$\frac{600}{12-8}=150$千克，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=200}\\{12k+b=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-25}\\{b=450}\end{array}\right.$，
故y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=-25x+450；
（2）设利润为R元，则R=（x-8）y
即R=（x-8）（-25x+450）
当R=525时，-25（x²-26x+144）=525，
∴整理得：-25（x-11）（x-15）=0，
解得：x₁=11，x₂=15，
∴当销售单价11元或15元时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到525元；
（3）由题意得：y=-25x+450≥225，
所以x≤9，
而R=-25（x-13）²+625，
即x=9时，利润最大，最大利润为：R=-25（9-13）²+625=225（元）．
答：此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是225元．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，利用二次函数增减性得出二次函数最值是解题关键．