Question

8．已知a²+4a+1=0，且$\frac{{a}^{4}+{ma}^{2}+1}{{3a}^{3}+{ma}^{2}+3a}$=5，求m．

Answer 1

分析 已知等式左边分子分母变形，将a²+4a+1=0整理后代入求出m的值即可．

解答 解：∵a²+4a+1=0，
∴a²=-4a-1，-4a=a²+1，
分子=a⁴+a²m+1=（-4a-1）²+1+a²m=16a²+8a+1+1+a²m=16a²+2（4a+1）+a²m=14a²+a²m=（14+m）a²，
分母=3a（-4a-1）+a²m+3a=-12a²+a²m=a²（m-12），
∴$\frac{{a}^{2}（14+m）}{{a}^{2}（m-12）}$=5，即14+m=5（m-12），
解得：m=$\frac{37}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．