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    【题目】如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。

    （1）求证：△ABE∽△ECF；

    （2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；

    （3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。

    【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）

    【解析】

    试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形，可得由，利用同角的余角相等，可得，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得：；

    由，易证得，又由（1）中，即可证得；

    首先作，垂足为R，由，即可求得MR的长，又由，即可求得答案.

    试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，，

    ；

    （2）.理由：由（1）知，；

    （3）如图所示，作，垂足为R，由,

    在中，

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    （2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．

    （3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．

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