Question

15．如图所示，反比例函数y₁=$\frac{6}{x}$的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于点A（3，m），B（n，-3），一次函数图象与y轴交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围；
（3）求△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m的值，把B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；
（2）结合图象和A、B的坐标即可求出答案；
（3）先把A、B的坐标代入y₂=kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式，再求出点C的坐标，进而得到△AOC的面积．

解答 解：（1）∵反比例函数y₁=$\frac{6}{x}$的图象经过点A（3，m），B（n，-3），
∴m=$\frac{6}{3}$=2，-3=$\frac{6}{n}$，
∴m=2，n=-2；

（2）由图象可知，y₁＞y₂时x＜-2或0＜x＜3；

（3）∵一次函数y₂=kx+b的图象经过A、B点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{-2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故一次函数的解析式为y=x-1，
∴当x=0时，y=-1，
∴△AOC的面积=$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，数形结合思想的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．