Question

20．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（　　）

• A． ∠ACB=∠AOE
• B． AD=BD
• C． S_△AOB=$\frac{1}{2}$S_△ABC
• D． AE=BE

Answer 1

分析 先根据圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB，再由垂径定理可知∠AOE=∠BOE，$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$，故可得出结论．

解答 解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠AOB=2∠ACB，
∵OD⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE，$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$，
∴∠ACB=∠AOE，AD=BD，AE=BE，
∴A，B，D正确，C错误．
故选C．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．