Question

已知关于x的方程x+

1

x

=a+

1

a

，x₁=a；x₂=

1

a

（a≠0），解方程x+

1

4x-6

=

a2+3a+1

2a

．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：计算题

分析：将方程x+

1

4x-6

=

a2+3a+1

2a

变形为2x+

1

2x-3

=a+3+

1

a

，进一步得到2x-3+

1

2x-3

=a+

1

a

，依据关于x的方程x+

1

x

=a+

1

a

的解是x₁=a；x₂=

1

a

（a≠0），求解即可．

解答：解：x+

1

4x-6

=

a2+3a+1

2a

，
两边乘以2得2x+

1

2x-3

=a+3+

1

a

，
2x-3+

1

2x-3

=a+

1

a

，
∵关于x的方程x+

1

x

=a+

1

a

，x₁=a；x₂=

1

a

（a≠0），
∴2x-3=a，解得x₁=

a+3

2

；
2x-3=

1

a

，解得x₂=

3a+1

2a

．

点评：此题考查了解分式方程，本题关键是将方程x+

1

4x-6

=

a2+3a+1

2a

变形得到2x-3+

1

2x-3

=a+

1

a

．